안녕하세요. 답변드립니다.

(Vc−Vs)/2 + (Vc−2Vs)/2 + C(dVc/dt) = 0 에서 C(dVc/dt)를 커패시터 임피던스로 바꾸어 풀이하고자 하는 접근은 이해할 수 있습니다.

다만, 해당 치환은 정현파 정상상태 해석에서만 사용 가능한 방법입니다.

이 문제에는 커패시터 초기전압은 0[V]라는 조건이 포함되어 있어 실제 Vc(t)는 정상상태 성분뿐만 아니라

초기조건으로 인해 발생하는 과도성분을 함께 포함합니다.

그러나 커패시터를 Zc = 1/(jωC)로 두는 페이저 해석은 정상상태 성분만을 대상으로 하므로 초기조건이 반영된 전체 해를 구할 수 없습니다.

따라서 C(dVc/dt)를 임피던스로 치환하여 풀이할 경우 문제에서 요구하는 해와 다른 결과가 나오게 되며

이 문제는 시간영역에서 iC = C*dVc/dt 관계를 사용하여 미분방정식으로 풀거나

라플라스 변환을 이용해 초기조건을 포함하여 해석하는 것이 적절합니다.