안녕하세요.

10번에서 sint cost는 왜 1/2sin2t가 되지요?

11번에서 d/dt는 s가 된다고 교재에 나오지 않나요?

왜 s*s/s^2+w^2가 아니지요?

d/dt coswt=-wsinwt가 왜 나오지요?

2026-06-10 08:58:22

안녕하세요. 답변드립니다.

■ 10번. 해당식은 결과식으로 암기하시는게 좋습니다.

과정은 아래와 같습니다.

삼각함수에서 아래의 식이 있습니다.

⦁ sin(α+β)=sinα×cosβ+cosα×sinβ

⦁ sin(α-β)=sinα×cosβ-cosα×sinβ

두개를 더해주면 sin(α+β)+sin(α-β) = sinα×cosβ+cosα×sinβ+sinα×cosβ-cosα×sinβ=2×sinα×cosβ

따라서, 2×sint×cost=sin(t+t)+sin(t-t)

∴ sint×cost=(1/2)×{sin(t+t)+sin(t-t)}=(1/2)sin2t

■ 11번. 해당 문제에서 f(0)=0이 아닙니다.

따라서 미분의 라플라스 변환을 단순히 sF(s)로 적용할 수는 없습니다.

문제 풀이 과정은 아래와 같습니다.

f(t)=d/dt(cosωt)입니다.

즉, 먼저 cosωt를 미분해야 합니다.

d/dt(cosωt)=-ωsinωt가 됩니다.

-ωsinωt를 라플라스 변환 해주면 -ω²/(s²+ω²)가 됩니다.