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정전에너지 공식에 붙은 1/2의 의미

작성자
로맨틱
작성일
2025-06-30 15:36:10
No.
180131
교재명
왕초보전기
페이지
40
번호/내용
3절 정전에너지
강사명
전병칠

일전 남긴 질문에 누락된 답변이 있으셔서 재질문 드려봅니다!



정전에너지의 공식 큐제곱 분의 시 , 큐 브이, 시 브이제곱 모두 유도해내는데 성공은 했는데

문제는 1/2 이더군요 그래서 쥐피티랑 좀 토론을 하다보니 새롭게 안 사실이 있는데 

정전 에너지는 원래 전하량 과 전압 의 곱이 맞으나 그건 비현실적으로 전하량과 전압이 0에서 갑자기 최종 값이 됐을 때 수식이고

현실)적으로는 전하량이 0부터 Q쿨롱까지 변화하면서 나온 각 쿨롱 마다의 (전자 하나 하나 계산으로 이산적일 땐) 시그마, (조금이라도 뭉뜽그려서 기준을 잡고 계산할 땐) 적분한 에너지 값이 곧 정전에너지라서 평균 전압 값이 시그마 계산일 땐 v(v+1)/2 이고 적분 계산일 땐 v제곱/2 이고, 양자컴퓨터 같은 정밀 값을 요하지 않는 경우가 대부분인 일상에선 적분 계산을 차용한 단순히 1/2 만 붙은 것이 맞나요?

COMMENTS

다산에듀 담당교수
2025-07-01 09:02:06
안녕하세요. 회원님.

말씀해 주신 것처럼 축전지에 전하가 전혀 없는 초기 상태(0V)에서 최종 전하량 Q(최종 전압 V)까지 충전되는 '과정' 전체의 에너지를 계산하기 때문입니다.

전체 에너지는 최종 전압 V에 대한 일이 아니라, 0부터 V까지 변하는 전압에 대해 한 일을 모두 더한 값(적분 값)이 됩니다. 전압이 선형적으로 증가했기 때문에, 우리는 평균 전압인 V/2를 사용하여 전체 일을 계산합니다.

질문자님께서 생각하신 '시그마'는 전자를 하나하나 옮기는 이산적인 계산, '적분'은 전하를 연속적인 덩어리로 보고 계산하는 방식으로, 두 개념 모두 본질적으로 같은 원리를 설명합니다. 일상적인 거시 세계에서는 적분 계산으로 충분하며, 그 결과가 바로 1/2이 붙은 공식들입니다.

* 안내사항
질문자님의 원리에 대한 관심과 탐구 자세는 전기 분야에서 큰 자산이 됩니다.
이런 학문적 호기심은 장기적으로 매우 중요한 힘이 됩니다.

다만 현재 질문하신 내용은 전기기능사 자격증의 범위를 넘어서는, 일반물리학이나 전자기학에서 다루는 고급 이론입니다.

교재질문 게시판에서는 다산에듀 교재 내의 ‘자격증 범위’에 해당하는 내용을 중심으로 질문을 받고 있으며,
이 범위 내에서 질문을 주시면 더 정확하고 빠르게 도움을 드릴 수 있습니다.