안녕하세요. 답변드립니다.

질문자님이 쓰신 내용은 본 문제에서 스위치가 열린 상태로 오랜 시간 개방되어 있을 때의 내용이 맞습니다.
커패시터와 스위치 모두 개방된 상태로 보고, 그 때 흐르는 전류는 5A가 맞습니다.

그런데, 커패시터의 성질을 고려해주셔야 합니다. 5[A]의 전류가 흐를 때 커패시터 왼쪽의 저항에 5[V]의 전압강하가 발생합니다. 따라서 커패시터가 연결된 지점의 전압은 15-5=10[V]가 됩니다.

이제, 본 문제에서 요구하는 스위치가 닫힌 직후를 고려해야 합니다. 커패시터의 양단의 전압은 순간적으로 변할 수 없습니다. 따라서, 스위치를 닫기 직전의 전압이 그대로 유지됩니다. 스위치가 닫힌 직후,  이 순간 커패시터는 10[V]의 전압원처럼 행동해 회로에 전기를 공급합니다. 또한, 스위치가 닫히면, 그 선에는 저항 성분이 없으므로 전류는 맨 오른쪽의 저항으로 흐르지 않습니다. 

가운데에 있는 1옴의 저항을 기준으로 왼쪽은 10[V]의 전압이 걸려있는 상태이므로 흐르는 전류는 10[A] 입니다.