안녕하세요 답변드립니다.

*제어공학 p85 16번(전기기사 2013년 3회 63번)

우선, 학습에 불편을 드려 죄송합니다.

질의하신 문제는 실제로 교재와 같이 출제되었으며, 답또한 "나"번으로 되었던 문항입니다.

교재에서  z/(z-2) ↔ u(2t) 로 풀이된 것은 정답과 가장 가까운 보기를 고른 것으로 이해해주시길 바랍니다.

해당 문항은 출제 오류로 판단됩니다. 이와 관련하여 강의, 교재에 수정 후 반영토록 하겠습니다.

f(t)=2^t의 시간함수를 z변환하면,

z변환 정의에 따라 

F(z)=∑(t=0~∞) f(t) z^-t 에서 f(t)=2^t이므로 대입하면,

F(z)=∑(t=0~∞) (2^t)(z^-t) 이며,

F(z)=1+(2/z)+(4/z²)+(8/z³)+···

등비급수 형태로 나타나므로 등비급수 합 공식 a/(1-r)에 따라

첫째항 a = 1, 공비 r = 2/z 를 대입하여 정리할 수 있습니다.

따라서, F(z)= a/(1-r)=1/(1-(2/z))=z/(z-2)

위의 유도과정에 따라 다음 결과를 얻을 수 있습니다.

f(t)=2^t ↔ F(z)=z/(z-2)

따라서 p85 16번(또는 전기기사 2013년 3회 63번)의 정확한 풀이는 다음과 같습니다.

Y(z) = -2z/(z-1) + 2z/(z-2)

y(t) = -2u(t) + 2(2^t) = -2u(t) + 2^(t+1), 단 t≥0

다시 한번 학습에 불편을 드려 죄송합니다.