안녕하세요, 답변드립니다.

먼저, 첨부하신 이미지가 정확하게 확인되지않아 작성하신 풀이에 대해서 지금 답변을 드리긴 어려우나,

관련내용에 대해, 그리고 관련강의에 대해 설명드리겠습니다.

(+ 이미지 첨부는 게시글에 붙여넣기말고 첨부파일로 첨부하시면 좋습니다.)

먼저, f(x) = 2·2x·y³ 에서 이 식을 x에 대해 미분하려면

먼저 미분과 관련된 변수가 없는 것을 미분연산에서 제외해야합니다.

즉, 2 와 y³은 x에 관한 변수가 없으므로 맨 앞으로 뺍니다.

따라서 (d/dx) (2·y³·x)가 될 것입니다.

그렇다면 이 식은 x의 지수가 1로만 구성되어있는 식입니다.

따라서 이를 x에 대해서 미분하면 지수 1이 앞으로 나와 곱해져

(1×4y³) 이 되고, x의 지수 1에서 1을 빼면 x의 0제곱이므로 1이 됩니다.

결과적으로 4y³이 되는 것을 알 수 있습니다.

두번째, f(x) = 2·x²·3y² 일때 이번에는 y에 대해서 미분하면,

y에 관한 변수가 없는 것은 맨 앞으로 빼주므로

f(x) = (2·x²·3) y²가 됩니다.

따라서 앞에 괄호를 계산하면 6x² 은 그대로 나오게 되고, 뒤에 있는 y²을 y에 대해 미분하면

지수 2에서 1을 뺀 1이 지수가 되고, 

결괏값은 6x²y 가 됩니다. (강의 판서에서 6x²y² 부분은 잘못 표현된 것입니다.)

아래에 미분의 기초에 관련된 영상을 첨부해드리니 참고하시어 도움 되셨으면 좋겠습니다.

궁금하신 내용 있으시면 언제든지 또 말씀해주세요, 감사합니다.