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기사/공사필기
근궤적
- 작성자
- 전기기사뿌시기
- 작성일
- 2025-01-21 22:08:35
- No.
- 174056
- 교재명
- 2024 회로이론
- 페이지
- p75
- 번호/내용
- 16
- 강사명
- 최종인
16번 문제입니다. dK/ds = 0 해서 s = -1, -3나왔습니다. 근데 '극점과 영점의 총수가 홀수일 때, 홀수 구간에만 존재한다'라고 했습니다. 주어진 식에는 0과 중근 -3이 있습니다. 즉, 총 갯수는 3개인걸로 알고있습니다. 그럼 홀수구간에만 존재해야 하므로, -무한대~-3까지 존재하고, -1~무한대 까지 존재해야 하는거 맞나요?
먼저, 작성하신 풀이를 이해해보면 이탈점을 통해서 구간을 나누고 근의 존재유무를 판단하셨는데,
이탈점은 근궤적이 실수축을 벗어나는 지점을 의미하며,
이것을 기준으로 실수축상 근궤적이 존재하는 범위를 구하면 안 됩니다.
개루프전달함수를 기준으로 근궤적을 그려 극점과 영점을 이용해 구간을 나누고
구간별로 우측을 봤을 때 영점과 극점의 총 개수가 홀수인지를 판단해주셔야 합니다.
즉, 근궤적을 그려보았을 때 다음과 같이 그려집니다.
먼저, 극점은 -3, -3, 0이고 영점은 없으므로 구간을 -3과 0을 기준으로 나눕니다.
실수축에서 -∞ ~ -3, -3 ~ 0, 0 ~ ∞ 이렇게 3개의 구간으로 나눌 수 있습니다.
-∞ ~ -3 구간과, -3 ~ 0 구간에서 우측으로 바라보면 극점의 개수가 3개(홀수)이므로 근이 존재합니다.
그런데 0 ~ ∞ 구간에서 우측으로 바라보면 극점이 없으므로 근이 존재할 수 없는 것을 알 수 있습니다.
그다음, 점근선은 공식에 따라 구하면, -2를 기준으로 60˚, 180˚ 300˚의 각도로 그려집니다.
또한, 이탈점은 -3과 -1로 그려지며
따라서 근궤적은 -3에서 -∞로 가는 방향, -3에서 -1로 가는방향,
0에서 -1로 가는방향, -1에서 점근선을 따라 실수축을 벗어나는 방향으로 그려집니다.
결과적으로 근이 존재하는 범위는 -∞ ~ 0 까지 모두 존재합니다.